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祖冲之与圆周率,前几天圆周率日
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57.祖冲之与圆周率

57.祖冲之与圆周率

祖冲之,南北朝时期人,出生河北省涞源县。是我国古代杰出的数学家,天文学家,历法学家,文学家、机械发明家。祖冲之在数学上最卓越的成就为圆周率的计算。

中国古代的人们从实践中认识到,圆的周长是“圆径一而周三有余”,但是余多少,意见不一。在祖冲之之前,数学家刘徽提出了计算圆周率的科学方法——“割圆术”,用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长,刘徽计算圆周率到小数点后4位数。祖冲之在此基础上,将圆周率推算至小数点后7位数,即3.1415926与3.1415927之间,创造了当时世界上的最高水平。一千多年以后,阿拉伯数学家阿尔·卡西在公元1427年才超过祖冲之,达到小数点后16位的精确度。

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作者 | 平章

出品 | 网易科技《知否》栏目组

嗯,今天是国际圆周率日。如果现在突然要你背π的值,你能背到几位?

我大概可以背到20多位:3.1415926535897932384626(小编对着苍天发誓:这绝对是背出来的)。

话说回来,只要能记得3.1415926,回到古代就够你用的了。

圆周率是什么?

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圆周率是圆周长与直径的比值,也是圆形面积与半径平方的比,用一个希腊字母π来表示,是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。

π是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值,是一个无理数。在日常生活中,通常使用3.14代表圆周率去进行近似计算,而3.1415926536已经足以满足一般计算。

在2011年,国际数学协会正式宣布,将每年的3月14日设为国际圆周率日。

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而这,是为了我国古代伟大的数学家祖冲之。他是世界上第一个将“圆周率”精算到小数第七位,即在3.1415926和3.1415927之间,他提出的“祖率”对数学的研究有重大贡献。直到16世纪,阿拉伯数学家阿尔·卡西才打破了这一纪录。

谈到祖冲之,就必须得聊下割圆法。

割圆术是个啥?

对于圆周率的研究,在人类历史上很早就开始了。

一块古巴比伦石匾(约产于公元前1900-1600年)清楚地记载了圆周率 = 25/8 = 3.125。同一时期的古埃及文物,莱因德数学纸草书(公元前1650年左右)也表明圆周率等于分数16/9的平方,约等于3.1605。

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接下来,得聊聊那个要用竹竿翘起地球的阿基米德(公元前287年—公元前212年)了。

阿基米德是个大数学家,他用圆的内接和外切正多边形的周长给出圆周率的下界和上界:他从正六边形开始,逐次加倍正多边形的边数,再借助勾股定理(西方称为毕达哥拉斯定理)改进圆周率的下界和上界,就这样一直算到正96边形,计算出圆周率的下界和上界分别为223/71和22/7(3.140845到3.142857),并取它们的平均值3.141851为圆周率的近似值。

这就是割圆法。阿基米德的计算,让欧洲人用了十多个世纪。

在遥远的东方,中国古代也一直在研究这个奇妙的数字。

公元前2世纪的中国古算书《周髀算经》,其中已经有“径一而周三”的记载,即是说π等于3。

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东汉时期,有一位天文学家、数学家、发明家、文学家张衡,他不仅发明了浑天仪、地动仪,还得出圆周率约等于10的开方。

到了魏晋时期,大数学家刘徽(约225年—约295年)提出了"割圆术",即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法。

刘徽先从圆内接正六边形,逐次分割一直算到圆内接正192边形,得出圆周率=3.14之后,继续割圆到1536边形,求出3072边形的面积。

刘徽最后计算出,圆周率约等于3.1416。

到南北朝时期,祖冲之在刘徽基础上继续割圆,他割到了24576边型,最终得出圆周率在3.1415926和3.1415927之间的结论。

祖冲之成为世界上第一位将圆周率值计算到小数第7位的科学家。

到了15世纪,阿拉伯数学家卡西初求得圆周率17位精确小数值,这才打破祖冲之保持了近千年的纪录。数学家鲁道夫·范·科伊伦(Ludolph van Ceulen,1540年1月28日—1610年12月31日)于1596年将π值算到20位小数值,后投入毕生精力,于1610年算到小数后35位数,该数值被用他的名字称为鲁道夫数。

电脑时代的十万亿位

随着电脑的诞生,让圆周率的计算得以进一步加强。

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1946年2月14日,世界上第一台通用计算机ENIAC诞生,这也是继ABC(阿塔纳索夫-贝瑞计算机)之后的第二台电子计算机。

1949年,冯·诺依曼等科学家利用这部电脑计算出π的2037个小数位。

1973年,Jean Guilloud和Martin Bouyer以电脑CDC 7600发现了π的第一百万个小数位。

1989年美国哥伦比亚大学研究人员用克雷-2型和IBM-3090/VF型巨型电子计算机计算出π值小数点后4.8亿位数,后又继续算到小数点后10.1亿位数。2010年1月7日,法国工程师法布里斯·贝拉将圆周率算到小数点后27000亿位。2011年10月16日,日本人近藤茂利用家中电脑将圆周率计算到小数点后10万亿位,

在最后,给出一下π费曼点的767位:

3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196442881097566593344612847564823378678316527120190914564856692346034861045432664821339360726024914127372458700660631558817488152092096282925409171536436789259036001133053054882046652138414695194151160943305727036575959195309218611738193261179310511854807446237996274956735188575272489122793818301194912983367336244065664308602139494639522473719070217986094370277053921717629317675238467481846766940513200056812714526356082778577134275778960917363717872146844090122495343014654958537105079227968925892354201995611212902196086403441815981362977477130996051870721134999999

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